Latest Posts:

19 de enero de 2017

El desastre que mató a cien mil personas y creó la sismología moderna

Eran las diez menos cuarto de la mañana del 1 de noviembre de 1755. En ese momento exacto el mundo se resquebrajó. Primero fue un temblor, luego un tsunami, después los incendios, el pánico y la miseria: el primero de noviembre de 1755, el día de todos los santos, el terremoto de Lisboa se llevó 100.000 vidas, estremeció Europa y se convirtió en el primer desastre moderno.





Estos días llenos de terremotos, con la mente en Japón, en Centroamérica, en Chile o en Nepal, viene bien recordar el momento en que entendimos que los desastres naturales no eran sólo cosa de Dios, la naturaleza o el destino, sino fenómenos que podíamos estudiar, prevenir y explicar. El 1 de noviembre de 1755 "nació" la sismología moderna.


"De todas las capitales, esta era la que más se asemejaba a una ciudad de Dios en la Tierra, que parecía el último lugar sobre el que se podía desatar la ira divina” porque “era una ciudad rebosante de devoción”. Así describía Nicholas Shrady, autor de The Last Day, la ciudad de Lisboa. Y debía de ser cierto, sobre todo porque nuestro fuerte nunca ha sido la predicción.

Y crack. El terremoto fue largo, algunas crónicas dicen que duró más de seis minutos, y destrozó la ciudad por las costuras. Hubo grietas que tenía más de cinco metros de ancho. Unos 40 minutos después, un tsunami arrasó el puerto y la ciudad ribereña. Nadie lo esperaba. Rousseau se preguntaba en una carta a Voltaire que “¿Cuánta gente desafortunada pereció en este desastre por haber regresado a sus casas para recuperar unos sus ropas, otros sus papeles y otros su dinero?”.

Pero como Lisboa ha sido siempre una ciudad de escarpadas colinas, en las zonas que se salvaron del agua comenzaron a propagarse los fuegos. Las cárceles se desmontaron y los criminales tomaron una ciudad en la que llovía ceniza y las iglesias se derrumbaban mientras los prostíbulos seguían en pie.

El buen montón de prostíbulos situado en una parte de la ciudad no sufrió daño alguno: “La gente pensaba que era una extraña demostración de la intervención divina”, dice Shrady; “los burdeles resistieron y las iglesias se derrumbaron”. Y por ello, no sólo se derrumbaron las iglesias, con decenas de miles de fieles en su interior, sino también una forma de pensar sobre el dios al que le rezaban en ese preciso instante: “El terremoto de Lisboa fue un acontecimiento decisivo en la historia europea”, afirma igualmente Shrady, “porque fue la primera vez que la gente comenzó a cuestionar las causas y la naturaleza de ese tipo de desastres”, hizo a un lado a Dios y contempló la posibilidad de las causas naturales para los mismos. Una chispa de racionalidad que fue, quizá, lo único positivo de esta catástrofe perfecta.

El artículo completo en Xakata

Más información en Hipertextual 


El problema clásico de las 100 monedas y las 10 caras

Un juego matemático clásico que sirve para explicar el principio del complementario (y para provocar jaquecas a tus amigos).

Este verano -o lo que queda de él- vas a poder retar a mucha gente con este puzzle clásico. Se llama de las 100 monedas aunque para hacerlo no es preciso utilizar 100 monedas reales, pueden ser imaginarias.
Para la foto de arriba he utilizado 100 monedas de céntimo. No he tenido que ir muy lejos: en el bote de las vueltas de la compra había casi doscientas, además algún que otro botón. Casi dos euros. Con eso no tengo ni para una participación de lotería, aunque bien pensado ¿para qué? Me desvío, te recuerdo el reto:

Tienes 100 monedas. Exactamente 10 de ellas tienen la cara hacia arriba. Si alguien te tapa los ojos y las mezcla, ¿cómo podrías hacer dos pilas de monedas que tengan el mismo número de caras hacia arriba?

El enunciado es sencillo, pero algo falla en nuestro modelo. ¡Las monedas de céntimo no tienen ni cara ni cruz! Vaya, cómo echo de menos los tiempos del “cara o cruz”, no te lo perdonaré nunca, UE. Para la solución vamos a poner 10 monedas con el 1 hacia arriba, haciendo la vez de cara. Para hacer de cruces nos quedaremos con los símbolos nacionales: catedrales de Santiago, trirremos, papas, anversos de la hoja del roble, etcétera, a las que llamaremos cruces para simplificar.
...

¿Lo sabes ya?
...

¿Y ahora?
...

Baja un poco más... No valen soluciones creativas, tipo “ponerlas todas de canto”. Bueno, sí valen, pero esa ya nos la sabemos. ¿Se te ocurre alguna otra?
...

Esta es la solución: separa de la pila de las 100 monedas exactamente 10. Y dales la vuelta a esas 10 monedas.

Me explico: una vez las separes, tendrás dos pilas: la A, con 90 monedas y la B, con 10. En el montón A puede haber entre 0 y 10 monedas con la cara (el 1) hacia arriba. Vamos a llamar n al número de monedas que tienen la cara hacia arriba en este montón. El resto de monedas (90-n) muestran cruces. Esto quiere decir que si en esta pila hay una cara, habrá 89 cruces.

¿Y en el B? ¿Cuántas caras habrá? Pues como en total había 10 y en el A hay n, en el B hay justamente 10-n. ¿Y cuántas cruces habrá en este montón? Pues todas las monedas que no estén mostrando cara: 10 - (10 - n), esto es, n. Es decir, en la pila A hay el mismo número de caras que cruces en la pila B.

¿Y qué pasa si cojo la pila B y le doy la vuelta a todas las monedas? Pues todas las caras que estaban mirando para abajo estarán mirando hacia arriba, por lo que habrá exactamente n monedas con la cara mirando hacia arriba: las mismas que en el montón A. Exactamente lo que me pedía el problema (en ningún momento pedía que los dos montones tuvieran el mismo tamaño).
Ejemplo: separo dos montones. En la pila A hay 90 monedas, 4 de ellas de cara (aunque yo no lo sepa). En la B hay 10 monedas: 6 caras y 4 cruces. Para que ambos montones tengan el mismo número de caras, basta con darle la vuelta a todas las monedas del segundo montón. Así, en lugar de 4 cruces y 6 caras, pasará a haber 6 cruces y 4 caras, que es el mismo número del montón A. Esto funciona siempre, sepamos o no el número de caras y cruces de cada montón.

En realidad este puzzle es una aplicación muy directa y sencilla del principio del complementario. Si lo hubiéramos hecho con dos monedas no habría ninguna duda. Probemos: tengo dos monedas y hay el mismo número de caras -una- que de cruces -una, también-. Tomo una moneda. Si es la de la cara, como le doy la vuelta, ya muestran las dos cruces, ya tengo dos montones con el mismo número de caras, ninguna. Si es cruz, le doy la vuelta y ya muestran las dos caras.

A veces pensar un problema con números más pequeños nos ayuda a resolverlo, o como poco, a entenderlo.

Fuente:

18 de enero de 2017

Ritmomaquia: el juego para aprender matemáticas que tiene 1.000 años

Compitió en popularidad en su día con el ajedrez.




Dicen que hemos mejorado en matemáticas, pero disfrutar con ellas sigue estando para muchos pendiente. La ritmomaquia es un juego que estimuló la mente de los estudiantes de matemáticas de hace casi mil años y del que se publican artículos de vez en cuando. Era muy complejo y había varias formas de ganar.

El juego, cuyo nombre significa “batalla de números”, es para dos contendientes y se disputa sobre un tablero parecido al de ajedrez, pero más largo: de 10 o 16 casillas. Cada jugador tiene 24 fichas que tienen un número grabado sobre ellas, con formas de cuadrados, círculos, triángulos, y una pirámide -la principal- que en varias versiones se construía amontonando cuadrados, círculos y triángulos.

Como en el ajedrez, las hay blancas y negras. El origen del juego no está nada claro y hay quien se lo atribuía al propio Pitágoras. Otros, al muy influyente -y mediocre matemático- Boecio. Sea como sea, está muy inspirado por las teorías de estos, sobre la perfección del número y las armonías de las proporciones numéricas.

El problema principal de este juego es que no se estandarizó, no había reglas fijas y hoy en día hay numerosas variantes. Aunque su gran popularidad a partir del siglo XI llevó a que se escribieran varios tratados sobre el “juego de los filósofos” que era otro de los nombres que recibía. En casi todas destacan tres maneras de ganar a tu rival. Hay que conseguir al menos una pieza suya que, junto con las tuyas, forme una progresión, de alguno de los tres tipos que hay: aritmética (los números forman una escalera en la que para subir un escalón hay que sumar una cantidad fija ejemplo 1, 3, 5, 7...), geométrica (el paso de un escalón al siguiente es multiplicando por una cantidad fija, ejemplo 2, 4, 8, 16...) o armónica (los números invertidos -puestos como denominador de una fracción de numerador 1- forman una progresión aritmética, por ejemplo 12, 6, 4, 3…).
Una de las principales características de este juego es que no es simétrico, como sí ocurre con el ajedrez: aquí las fichas de cada jugador tenían valores distintos. Esto permite estrategias diversas. Las piezas blancas se nombran a veces como “las pares”, ya que contenían la progresión 2, 4, 6, 8 y sus cuadrados respectivos, también pares: 4, 16, 36 y 64 como círculos. Los números de los cuadrados y triángulos blancos se obtienen realizando diversas sumas de números y de cuadrados de números.

El artículo completo en Verne

16 de enero de 2017

Olvida lo que te enseñaron en el cole y aprende a contar bien con los dedos

Muchas de las matemáticas que hacemos hoy en día son así porque en algún momento de la historia alguien contó con los dedos.

En el colegio no nos dejaban contar con los dedos: decían que había que hacerlo de cabeza. En general, la escuela tradicional huye de las herramientas a la hora de hacer matemáticas porque quiere que se hagan de cabeza. Algo de razón no le falta, aunque si no identificásemos matemáticas con cuentas no habría ese problema. No nos desviemos. Ocurre que muchas de las matemáticas que hacemos hoy en día son así porque en algún momento de la historia alguien contó con los dedos.

Es seguro que contamos hasta diez antes de empezar una nueva decena precisamente porque la mayoría tenemos 10 dedos. Por eso tenemos 10 dígitos y por eso los dígitos se llaman así: digitus era dedo en latín. Pero también es cierto que utilizamos otras bases de numeración además de la decena. Contamos los huevos de 12 en 12 y es muy posible que se deba a que en algún momento a alguien se le ocurrió contar las falanges o las secciones que tenemos en los cuatro dedos opuestos al pulgar, usando este como dedo contador.
Empezando por la puntita del dedo meñique y acabando en la base del índice contamos hasta doce

Fíjate que ya hemos contado hasta 12 y nos ha quedado una mano libre. ¿Qué pasaría si ahora utilizáramos los dedos de la otra para hacer grupos de 12? Pues como en la otra hay cinco dedos tendríamos cinco por 12 y eso da 60. Es muy posible que sea por eso que 60 segundos son un minuto y que hagan falta completar 60 minutos para tener una hora.
En el vídeo que ha creado James Tanton para el canal de educación TED-Ed (y que encabeza este artículo) se plantea -de forma puramente especulativa- si podríamos ir más allá. Y claro, en matemáticas siempre podemos ir más allá. El primer recurso que nos propone es hacer la misma cuenta hasta 12 en la otra mano. Dispondríamos así de hasta 12 grupos de 12: podríamos contar 144 con dos manos, no está mal. Pero aunque nuestros dedos sean pequeñitos, además de tres secciones podemos distinguir tres pliegues (donde se juntan las falanges), por lo que en cada mano podremos marcar con el pulgar hasta 24 estados. Y 24 por 24 son 576.
Tu pulgar sobre la sección central del índice derecho marcaría un 21, pero eso es solo si el izquierdo está levantado, porque si el pulgar de la mano izquierda está en el pliegue del meñique izquierdo (2) es porque tendrías dos grupos de 24 y 21 más… 2*24+21=69. ¡Vaya, así que era eso hacer un 69!
Y aún más, muchísimo más, porque nos queda la posicionalidad: el orden en el que se colocan los números (los dedos, en este caso).

Lea el artículo completo en Verne